雞兔同籠問題公式（極客數學幫整理雞兔同籠方程解法）

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極客數學幫整理雞兔同籠方程解法，對雞兔同籠方程解法有疑惑的同學們可以看看這類問題該怎么解。

含義：已知“雞兔”的總頭數和總腿數。求“雞”和“兔”各多少只。

解題關鍵：

采用假設法，假設全是一種動物(如全是雞或全是兔)，然后根 據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。

解題規律：

假設全是雞，兔子頭數=(總腿數-雞腿數)÷2; 即兔子頭數=(總腿數-2×總頭數)÷2。

假設全是兔子，雞的只數=(兔子腿數-總腿數)÷2， 即雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

二.常見題型：

1、已知總頭數和雞兔腳數的差數，求雞兔各多少只

(1)已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，

(每只雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數

或(每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只免的腳數)=雞數; 總頭數-雞數=兔數。

例1. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少只?

解：兔數：(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 雞數：30-5=25(只)或者 雞數：(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔數：30-25=5(只)

例2. 小朋友們去劃船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾只，小船幾只?

解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船：15-3=12(只)或者 小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船：15-12=3(只)

(2)已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時。

(每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=兔數; 總頭數-兔數=雞數。

或(每只兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每只雞的腳數+每只兔的腳數)=雞數;

例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少只?

解：兔數：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數：30-20=10(只)或者 雞數：(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔數：30-10=20(只)

例2. 小朋友們去劃船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾只，小船幾只?

解：大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)

或者 小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只)

2、雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換后總腳數，求雞兔各多少的問題)，

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;

〔(兩次總腳數之和)÷(每只雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每只雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

例1. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?

解：雞數：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔數：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

例2. 小朋友們去劃船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數互換則少坐20人，問大船幾只，小船幾只?

解：

小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

3、得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法

可以用下面的公式：

(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。

或者是總產品數-(每只不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每只合格品得分數+每只不合格品扣分數)=不合格品數。

例1. “燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(個)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(個)

練習題

1、雞兔同籠，頭共20個，足共62只，求雞與兔各有多少只?

2.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只.問：雞、兔各有幾只?

3、雞兔同籠，頭共35個，腳共94只，求雞與兔各有多少個頭?

4、在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛?

5、小華買了2元和5元紀念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀念郵票各多少張?

6、全班46人去劃船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只?

7、張大媽養雞兔共200只，雞兔足數共560只，求雞兔各有多少只?

8、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只?

9、小剛買回8分郵票和4分郵票共100張，共付出6.8元，問，小剛買回這兩種郵票個多少張?各付出多少元?

10、東風小學有3名同學去參加數學競賽，一份試卷共10道題，答對一題得10分，答錯一道不但不得分，還要扣去3分，這3名同學都回答了所有的題目，小明得74分，小華得22分，小紅得87分，他們三人共答對多少題?

11、在知識競賽中，有10道判斷題，評分規定：每答對一題得2分，答錯一題要倒扣一分。小明同學雖然答了全部的題目，但最后只得了14分，請問，他答錯了幾題?

12、某運輸隊為超市運送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運費為5元，損壞一個的話不但不給運費還要陪成本10元，運后結算時，運輸隊共得1350元的運費。問、共損壞了多少只暖瓶?

13、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F在這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問，每種小鳥各幾只?

14、螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。現在這三種動物37只，共有250條腿和52對翅膀。每種動物各有多少只?

15、小東媽媽從單位領回獎金400元，其中有2元、5元、10元人民幣共80張，且5元和10元的張數相等，試問，這三種人民幣各有多少張?

16、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數相等。這三種硬幣各有多少枚?

17.班主任張老師帶五年級(2)班50名同學栽樹，張老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹120棵，問幾名男生，幾名女生?

18.大油瓶一瓶裝4千克，小油瓶2瓶裝1千克.現有100千克油裝了共60個瓶子.問大、小油瓶各多少個?

以上就是極客數學幫整理的有關于極客數學幫整理雞兔同籠方程解法的全部內容了。

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